function-слово - Увлекся, так не выбраться.

function

function

Что это. Трудно объяснимое значение. Задавая вопрос на достаточно многих форумах и не только, никто так и не смог дать точное определение этому слову. Некоторых так вообще, прямой поставленный вопрос: что такое функция, ставит людей в ступор полный. Каждый зная как она работает, (подразумевает вопрос в подвохом) наступает молчание или даже, отстань с глупыми вопросами докучать.
Позвольте! Если вы ей постоянно пользуетесь функцией, и применяете во всех своих программах и не знаете её точного определения. Как вы это делаете?

Дело было так: когда брался за программирование и дело доходило до функций-function, в голове вертелось, точно знаю определение, ещё точнее: точно знал, но вспомнить наотрез не получало, и пробовать по учебникам программ это выяснить, Но не тут то было.
Объяснение было кратким: функция пишется так: и следовали примеры её использования. Это заводило ещё в  больший ступор, приходиться зубрить все крючочки и палочки, запоминать в строгой последовательности и даже это не давало сколько нибудь положительных результатов. Да смог её использовать и даже написал алгоритм с гордым название function и она даже выполняла свои задачи. И даже так, непонимание происходящего процесса в кодинге, было невозможно понять: как это работает и как это улучшить.

Не буду долго мучить вас подобными предложениями.
даю точное определение слову функция-function

 В программировании так:
Функцией является: уравнение с одной или несколькими переменными.

Точное математическое значение:

В математике так:
Функцией является: уравнение с одной или несколькими не-известными.

Разница наименования значений разные, в математике это неизвестные, в программировании переменные.

Больше и добавить нечего. Этой в  фразе все сказано. Это простое уравнение, которое можно решить и получить желаемый результат. Самое обыкновенное уравнение. Каждое уравнение имеет решения, возможно одно и даже несколько.
Получается: когда пишется: уравнение-function подразумевается, будет решение. То есть, результат заложенный в её условии.
Можно по другому это представить: Пишется условие с конечным решением результата необходимого для поставленной задачи.

Для наглядности приведу пример как это выглядит в разных языках программирования. Для меня самым близким является PHP
Дословно взято из википедии:
PHP: препроцессор гипертекста»; первоначально PHP/FI (Personal Home Page / Form Interpreter)

И ещё немного для полной наглядности, страница(PHP) условий определения функции 

Дальше ещё запутанней. Прямо сюда перенесу определение

Функции, определяемые пользователем

Приведём пример синтаксиса, используемого для описания функций:

Пример #1 Псевдокод для демонстрации использования функций

<?php
function foo($arg_1, $arg_2, /* ..., */ $arg_n)
{
    echo "Пример функции.\n";
    return $retval;
}
?>

Конечно краткость сестра таланта, но что изменится,  если добавить только одну небольшую фразу, вы её видите, она умещается в одну строчку и её будет вполне достаточно. Фаина Раневская так и выдала однажды, «как же так, говно есть, а слова нет?»
Если начать понимать что там дальше сказано, «Аргументы, Возврат, Обращение и тд.». Можно очень и очень долго изучать все эти значения, но вызубрив урок невозможно достичь желаемого.

Красота русского языка не может передать всю убогость языков команд и значений. два звука мяю или гав, не скажут с добрым утром, можно только догадываться, когда, как и для кого прозвучали эти звуки и только тогда понятьm, что они значат.

Подведу предварительный итог значение слова function-функция

function есть уравнение: которое используется для решения задач необходимых при написания машинного кода, который встречается во многих местах, достаточно один раз создать условие, обернуть его в (условие уравнения)функцию  дать имя этой  функции, обращаться к имени function далее получать готовый результат.
Вот промежуточный результат  что такое function.

Пришло время расписать как это работает и что скрывает код(какое уравнение)

Распишу каждую строчку по отдельности:

function foo($arg_1, $arg_2, /* ..., */ $arg_n)

Функция (function)  имеет имя (foo) , мы может ей дать другое, но надо учитывать, код пишется латиницей и имя должно иметь подобный вид,
function — объявление самой функции
foo — её имя
дальше идут круглые скобки. Аргументы функции пишутся в круглых скобках, аргументы это некие значения которые передаются для решения уравнения

($arg_1, $arg_2, /* ..., */ $arg_n)

Функция-function получает эти значения и передает их в условие решения  уравнения.
дальше само решение пишется в фигурные скобки

{
    echo "Пример функции.\n";
    return $retval;
}

Это и есть само уравнение.  В этом примере само уравнение отсутствует, есть только два оператора для наглядности
echo -показать решение
return -вернуть решение
и знак перевода коретки \n

Примеры (РНР-обращаемся к функции date)ниже:

echo date('d.m.Y H:i:s');
<?php
echo date('d.m.Y H:i:s');
?>

На странице: где этот код будет добавлен, функция выведет её результат, будет дата в формате который вы подставите в аргумент. Какой формат, попробуйте подменой или заменой аргументов. Как наглядный пример решения уравнения.